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Indextheorie gibt es schon lange, auch wenn den Mathematikern das lange nicht bewusst war. So können das Gauß-Bonnet-Theorem oder der Satz von Riemann-Roch als Indexsätze verstanden werden.Den Durchbruch brachte die Arbeit von Atiyah und Singer, in der der mittlerweile klassische Indexsatz formuliert wurde, der die genannten Resultate als Spezialfälle enthält. Indextheorie hat sich mittlerweile zu einem eigenen mathematischen Teilgebiet entwickelt mit vielen Querverbindungen und Anwendungen in Analysis, Geometrie, Topologie und der mathematischen Physik. Wir werden neben dem klassischen Atiyah-Singer-Indexsatz die Variante für kompakte riemannsche Mannigfaltigkeiten mit Rand, die für Lorentz-Mannigfaltigkeiten mit raumartigem Rand sowie Indextheorie für nichtkompakte Mannigfaltigkeiten kennenlernen.